- IN MEMORIAM -
Юрий Яковлевич Фиалков
«Обчислювальна математика та програмування.
Обчислювальна математика в хімії і хімічній технології»
Обчислювальна математика в хімії і хімічній технології

Розглянуто методи обчислення похибок, наближеного розв'язання нелінійних алгебричних і диференціальних рівнянь, апроксимації, числового диференціювання й інтегрування. Викладено статистичні методи обробки результатів спостережень, зокрема, первинну статистичну обробку експериментальних даних, елементи теорії кореляції. Значну увагу приділено застосуванню методів наближених обчислень і статистичної обробки даних до різних питань хімії і хімічної технології. Наведено приклади розрахунків, таблиці, які використовують під час статистичної обробки даних.

Особливістю підручника є орієнтація користувачів — студентів хіміко-технологічних спеціальностей — на потребу опанування методів обчислювальної математики з подальшим упровадженням цих методів у програмні продукти. Останні, за задумом авторів, студенти мають створювати самостійно, що відрізняє цей підручник від поширених нині підручників-інструкцій для користування готовими програмами.

Для студентів хіміко-технологічних спеціальностей вищих навчальних закладів.

Полный текст — в разделе «книги»
* * *

Передмова

Діяльність інженера-хіміка в умовах сучасного виробництва потребує проведення різних, як правило, досить складних, розрахунків. Обробка експериментальних даних у дослідній лабораторії, обґрунтування і вибір оптимальних умов проведення хімічного процесу, визначення об'ємів подачі і витрати сировини, розрахунок виходу хімічного продукту — усе це лише незначна частина обчислювальних задач, що постають перед хіміком.

Широке впровадження в дослідну і промислову хімію комп'ютерної техніки не тільки не звільняє хіміка від потреби поглибленого вивчення математичних методів стосовно до задач, що він має розв'язувати, але і робить це вивчення одним із обов'язкових етапів підготовки сучасного інженера-хіміка і хіміка-дослідника.

У підручнику узагальнено досвід викладання авторами курсу «Обчислювальна математика та програмування» на хіміко-технологічному та інженерно-хімічному факультетах Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут».

У першій його частині розглянуто питання, пов'язані з методами наближених обчислень. Наведені у першому розділі елементи теорії похибок завдяки значній кількості прикладів переведено у суто практичну площину, вони виконують надалі роль важливого підґрунтя для засвоєння матеріалу підручника.

У другому розділі, під час розгляду методів наближеного розв'язання нелінійних рівнянь введено дуже важливе поняття методу ітерацій. Цей метод застосовується також в інших розділах підручника, зокрема під час розв'язання систем рівнянь (розділ третій).

Надзвичайно важливе питання наближення функцій розглянуто в четвертому розділі. У ньому наведено класичні інтерполяційні формули Лагранжа та Ньютона, а також оцінки похибок цих формул. Щодо апроксимації, то тут подано лінійні та нелінійні реалізації методу найменших квадратів, а також наближення функцій поліномами Чебишова.

Використання інтерполяційних формул Ньютона для наближеного диференціювання та інтегрування, класичні квадратурні формули трапецій та парабол і різноманітні підходи до оцінок похибок цих формул супроводжені значною кількістю прикладів, викладених у п'ятому розділі.

Дослідження динаміки хіміко-технологічних процесів інтегруванням звичайних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь у частинних похідних розглянуто в шостому-восьмому розділах. Для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь подано метод Ейлера та його модифікації, метод Рунге-Кутта.

Наближене розв'язання лінійної крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь розглянуто за допомогою методів скінченних різниць та прогонки, а числове розв'язання рівнянь у частинних похідних — за допомогою методу сіток.

У другій частині підручника наведено статистичні методи обробки результатів спостережень. При цьому автори виходили з того, що творче володіння елементами теорії ймовірностей і статистичних методів обробки результатів спостережень обов'язкове як для хіміка-дослідника, так і для хіміка-технолога. Перший застосовує ці методи під час статистичної обробки даних експерименту, розрахунку похибок, тощо; інженер-технолог на підставі статистичних методів й оцінки параметрів розподілу повинен визначати якість сировини, що надходить на процес, чи напівпродуктів, а також готової продукції.

У дев'ятому розділі наведені елементи теорії ймовірностей, зокрема закони розподілу випадкової величини. Подано цілу низку типових законів розподілу випадкових величин.

Первинну статистичну обробку експериментальних даних та статистичне оцінювання параметрів розподілу, побудову довірчих інтервалів для математичного сподівання та середнього квадратичного відхилення нормально розподіленої випадкової величини розглянуто в десятому та одинадцятому розділах.

Дуже важливе питання, пов'язане з потребою встановлення форми та оцінки міри тісноти зв'язку між різними параметрами, що характеризують хімічні явища та процеси, ілюструє дванадцятий розділ.

Основні методи статистичної перевірки статистичних гіпотез подано в заключному, тринадцятому розділі підручника.

На превеликий жаль, видання підручника здійснюється без безпосередньої участі доктора хімічних наук, професора Юрія Яковича Фіалкова, який передчасно пішов з життя 2002 року.

Автори висловлюють подяку доктору хімічних наук, професору Юрію Олександровичу Тарасенку (Інститут сорбції та ендоекології НАН України) та доктору хімічних наук, професору Яремі Юрійовичу Тевтулю (Чернівецький національний університет ім. Ю. Федьковича) за критичні зауваження.

* * *
Неперевірений текст книги створений з використанням оптичного розпізнавання символів (OCR)